Lezioni sulla teoria dei gruppi continui finiti di trasformazioni. (Italian) JFM 46.0657.10

Bianchi, L.

Pisa: E. Spoerri. vi, 590 S. (1918).

Hauptzweck dieser an Klarheit und Eleganz unübertrefflichen Vorlesungen ist die Auseinandersetzung des Inhalts des ersten Bandes des Lie-Engelschen Werkes über Transformationsgruppen. Die eigentliche Theorie beginnt mit Kap. 2, dem ein Abschnitt (Kap. I) über Systeme von Differentialgleichungen vorangeht. Die Grundbegriffe der Gruppentheorie bilden den Inhalt von Kap. 2; in Kap. 3 werden die drei Haupttheoreme auf verschiedene Weisen bewiesen. In Kap. 4 bildet der Verf. die “Definitionsgleichungen” einer durch ihre Infinitesimaltransformationen oder durch ihre endlichen Gleichungen gegebenen Gruppe und untersucht die zwischen den beiden Gleichungssystemen bestehenden Beziehungen; ferner definiert er die “Ordnung” einer Infinitesimaltransformation und berechnet die Anzahl der einer Gruppe angehörigen linear unabhängigen Transformationen jeder einzelnen Ordnung. In Kap. 5 treten die in bezug auf eine Gruppe invarianten Funktionen und Mannigfaltigkeiten auf, woraus man zu den Begriffen der Transitivität und Primitivität übergeht. In Kap. 6 werden die bekannten Sätze über einfache und zusammengesetzte Substitutionengruppen auf kontinuierliche Gruppen übertragen; eine besondere Beachtung verdienen die als “integrabel” bezeichneten Gruppen, deren Zusammensetzungsreihe aus lauter Einsen besteht. Die adjungierte Gruppe wird dann (Kap. 7) einer eingehenden Untersuchung unterworfen. Die beiden folgenden Abschnitte (Kap. 8 und 9) sind der Ähnlichkeit und dem Isomorphismus gewidmet. Die Erweiterung der Gruppen und die damit zusammenhängende Theorie der Differentialinvarianten bilden den Inhalt von Kap. 10; endlich beschäftigt sich Kap. 11 mit den Gruppen in einer oder zwei Veränderlichen. Die beiden letzten Abschnitte (Kap. 12 und 13) behandeln die Anwendung der Theorie auf die Integration der gewöhnlichen Differentialgleichungen und auf die Untersuchung der eine kontinuierliche Gruppe von Bewegungen zulassenden mehrdimensionalen Räume.

Reviewer: Vivanti, Prof. (Pavia)

MSC:

22-01	Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to topological groups
57-01	Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to manifolds and cell complexes

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 8. Kontinuierliche Gruppen.