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Étude de l’intégrale générale de l’équvtion VI de M. Painlevé dans le voisinage de ses singularités transcendantes. (French) JFM 46.0667.04

Der Verf. untersucht das Verhalten der Integrale der Differentialgleichung VI von Painlevé in der Umgebung der singulären Stellen 0 und 1 vermittelst der Methode der sukzessiven Approximationen. Die erste Approximation in der Umgebung von \(x=0\) zeigt, daß man \(\log\frac{x}{x_0}=X\) als unabhängige Veränderliche einzuführen hat. Man erhält so zwei verschiedene Arten von Entwicklungen, welche bei genügend kleinem \(x_0\) in der \(X\)-Ebene innerhalb von Sektoren konvergieren, die sich vom Koordinatenanfangspunkt in das Unendliche erstrecken. Man kann dann für jedes Integral von VI die ganze Halbebene der \(X\) mit negativem reellen Teil nach Ausschluß der imaginären Achse in eine endliche Anzahl von Sektoren zerlegen, die sich teilweise überdecken und abwechseln zu den beiden Arten von Entwicklungen gehören.

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Full Text: DOI Numdam EuDML