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Über Systeme von linearen Differenzengleichungen erster Ordnung. (German) JFM 46.0706.02
Es handelt sich um die Aufgabe, bei dem System linearer Differenzengleichungen \[ X_{i,\nu+1}=\rho_i X_{i\nu}+\sum_{k=1}^n \delta_{ik}^{(\nu)}X_{k\nu}\;(i=1,2,\dots,n) \] aus dem Verhalten der Koeffizienten \(\delta_{ik}^{(\nu)}\) für \(\nu\to\infty\) auf das Verhalten der Integrale \(X_{i\nu}\) zu schließen. Wenm z. B. \[ | \rho_1| >| \rho_2| >\cdots>| \rho_n|,\lim_{\nu=\infty}\delta_{ik}^{ (\nu)}=0 \] ist, so war bereits bekannt (Perron, J. für Math. 136, 17, 1909; van Vleck, American M. S. Trans. 13, 342, 1912), daß für jedes Integralsystem \(X_{i\nu)}\) ein Index \(j\) existiert, so daß \[ \lim_{\nu=\infty}\frac{X_{i\nu}}{X_{j\nu}}=0\;\text{ für }i\neq j \] ist. Hier wird nun der tiefer liegende Satz bewiesen, daß, wenn für \(j\) eine beliebige der Zahlen \(1,2,\dots,n-1\) vorgegeben wird, auch wirklich ein derartiges Integralsystem \(X_{i\nu}\) existiert; dasselbe gilt für \(j=n\), wenn eine gewisse Determinante nicht verschwindet.
Auch einige allgemeinere Annahmen über die Koeffizienten \(\delta_{ik}^{(\nu)}\) werden behandelt.

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Full Text: DOI Crelle EuDML