Sopra un problema al contorno nella teoria delle funzioni di variabile complessa. (Italian) JFM 46.0744.03

Signorini, A.

Annali di Mat. (3) 25, 253-274 (1916).

Es mögen auf der reellen Achse der komplexen Ebene \(2p+2\) Punkte \(e_1,e2>e_1,\dots,e_{2p+2}>e_{2p+1}\) gegeben sein, und man bezeichne mit \(s_1,\dots,s_{2p+1}\) die Strecken \(e_1e_2,\dots,e_{2p+1}e_{2p+2}\), mit \(s_{2p+2}\) die durch das Unendliche gehende Strecke \(e_{2p+2}e_1\). Auf \(s_{2k}\) sei die reelle Funktion \(u_{2k}(x)\), auf \(s_{2k+1}\) die reelle Funktion \(v_{2k+1}(x)\) definiert, beide abteilungsweise stetig differentierbar. Der Verf. setzt sich als Zweck vor, die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür aufzustellen, daßeine Funktion \(W(z)\) in der oberen Halbebene existiert, welche auf \(s_{2k}\) mit \(u_{2k}(x)\), auf \(s_{2k+1}\) mit \(iv_{2k+1}(x)\) übereinstimmt, und den Ausdruck einer solchen Funktion anzugehen. Er bestimmt ferner die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß\(W'(z)\) auf der oberen Halbebene durchweg endlich und stetig ist, und folgert aus seinen Entwicklungen einen neuen Beweis des Koebeschen Satzes, nach welchem eine einzige in der oberen Halbebene harmonische Funktion \(\Phi(x,y)\) existiert, wenn \(\Phi(x,0)\) auf den Strecken \(s_{2k},\frac{\partial\Phi(x,0)}{\partial y}\) auf der Strecken \(s_{2k+1}\) vorgegeben wird. (IV 4.)

Reviewer: Vivanti, Prof. (Pavia)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 13. Potentialtheorie und Theorie der partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus. Randwertaufgaben und Entwicklungssätze.

References:

[1]	V.Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Bd. XV (Berlin, 1886), pagg. 361–365.
[2]	Volterra,Sopra alcune condizioni caratteristiche per le funzioni di variabile complessa [QuestiAnnali, Tomo XI, Serie 2.a (1883), pagg. 1–55], §§ IV, V.
[3]	Koebe,Ueber die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven [Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 138 (1910), pagg. 192–253], § 4.
[4]	Cfr. ad es.A. Signorini,Sull’inizio dell’efflusso dei liquidi [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XLI (1.o sem. 1916)], § 1.
[5]	Cfr.A. Signorini, loc. cit. ante, § 7.