×

zbMATH — the first resource for mathematics

The problem of Mayer with variable end points. (English) JFM 46.0758.04
Die Lagrangesche Multiplikatorenmethode wird für folgendes Variationsproblem begründet: im \((n+1)\)-dimensionalen Raume \((x,y_1,\dots,y_n)\) einen Kurvenbogen zu bestimmen, der den \(m(<n)\) Bedingungsdifferentialgleichungen genügt: \[ (1)\quad \varphi_\mu(x,y_1,\dots,y_n,y'_1,\dots,y_n')=0\;(\mu=1,2,\dots,m), \] dessen Randwerte eine Funktion \(f_1(x_1,y_{11},\dots,y_{n1},x_2,y_{12},\dots,y_{n2})\) zum Extremum machen unter den Nebenbedingungen: \[ f_\rho(x_1,y_{11},\dots,y_{n1},x_2,y_{12},\dots,y_{n2})=0\;(\rho=2,\dots,r;r\leqq 2n+2). \] Der neue Gedanke besteht darin, daß zu den Gleichungen (1) weitere \(n- m\) Gleichungen: \[ \varphi_\tau(x,y_1,\dots,y_n,y'_1,\dots,y_n')=z_\tau\;(\tau=m+1,\dots,n) \] so hinzugefügt werden, daß die Determinante der \(\frac{\partial\varphi_\tau}{\partial y_k'}\) nicht verschwindet (was sicher möglich ist, wenn in (1) die Matrix der \(\frac{\partial\varphi_\mu}{\partial y_k'}\) vom Range \(m\) ist), und nun die Variationen der \(z_\tau\) als unabhängige Variationen eingeführt werden. Am Schlusse ein Vergleich mit O. Bolza (Math. Ann. 74, 430; F. d. M. 44, 447 (JFM 44.0447.*), 1913), wo ein äquivalentes Problem behandelt ist.
Reviewer: Hahn, Prof. (Wien)

Subjects:
Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 15. Variationsrechnung.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI