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Sulla probabilità come limite della frequenza. (Italian) JFM 46.0779.02
Zunächst wird gezeigt: Die Wahrscheinlichkeit, daß gleichzeitig \(n\) miteinander verträgliche Ereignisse auftreten, ist mindestens gleich der Einheit vermindert um die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Nichteintreffens der einzelnen Ereignisse (Satz von Boole). Dieser Satz wird dann auf eine unbegrenzte Folge von Ereignissen angewandt. Hat man \(n\) unabhängige Variable \(X_1,X_2,\dots,X_n\) und die \(n\) zugehörigen Mittelwerte \(M_1,\dots,M_n\) und bildet man ein System von abhängigen Variabeln \(X_{(n)}=\frac 1n\sum X_n\), die zugehörigen Mittelwerte und zugehörigen mittleren Fehler und setzt man \(M\) gleich dem angenommenen limes der \(M_\nu\), so läßt sich nach einem früheren Satz desselben Autors eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit angeben dafür, daß \(M-X_{(n)}\) zwischen bestimmten festen Grenzen bleibt. Man kommt dann zu dem Satz, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß alle Variabeln \(X_{(n)}\) für \(n\geqq m\) zwischen den Grenzen \(M-\varepsilon\) und \(M+\varepsilon\) bleiben, mit \(m\to\infty\) gegen 1 geht. Besonders einfach werden die angegebenen Sätze für Variable, welche nur die Werte 0 und 1 annehmen können.

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