Conferenze sulla Geometria non-euclidea per cura del Dott. Olegario Fernandez. (Italian) JFM 46.0819.01

Enriques, F.

Bologna: N. Zanichelli, 43 S. \(8^{\circ}\) (1918).

Ziel der Vorlesung ist die logische Unbeweisbarkeit des euklidischen Parallelenpostulates. Verf. beginnt (I. Kap.) mit einer Analyse des I. Buches der “Elemente”, um die Grundprinzipien aufzuzählen, welche Euklid benutzt hat vor dem 28. Satz, wo das berühmte Postulat zum erstenmal angewandt wird. Nachher (II. Kap.) behandelt er die wichtigsten Theoreme der allgemeinen (d. i. von jenem Postulat unabhängigen) Geometrie; dadurch gelangt er zu den drei Geometrien, welche durch die Existenz von 2, 1 oder 0 Parallelen charakterisiert sind. Daß die Entscheidung zwischen diesen nur experimentell erzielt werden kann, wird im III. Kap. bewiesen; zu diesem Schluß kommt Verf. dadurch, daß er zwei geometrische (ein planimetrisches und ein stereometrisches) Systeme konstruiert, in deren jedem alle Postulate der allgemeinen Geometrie mit Ausschluß der Parallelen gelten.

Reviewer: Loria, Prof. (Genua)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 1. Allgemeines. Grundlagen der Geometrie. (Axiomatik. Nichteuklidische Geometrie.)