Sur les seize sphères tangentes à une sphère et à trois plans donnés. (French) JFM 46.0843.01

Goormaghtigh, R.

Nouv. Ann. (4) 17, 14-21 (1917).

1. Man betrachte einen Kreis vom Mittelpunkt \(O\) und zwei Sehnen \(APB\) und \(CPD\), die den gegebenen Winkel \(\theta\) von innen und außen berühren. Zwischen den Radien dieser Kreise bestehen Relationen, die unverändert bleiben, wenn die Sehnen bei konstantem \(\theta\) sich um den Punkt \(P\) drehen. Die für die reziproken Werte der Radien bestehende Relation ist auch noch von der Größe von \(\theta\) unabhängig. 2. Man betrachte eine Kugel \(S\) und drei sie schnedidende Ebenen \(\pi_1, \pi_2, \pi_3\), die ein Dreikant von gegebener Größe bilden. Es gibt 16 Kugeln, welche diese Ebenen und die Kugel \(S\) von innen und außen berühren. Die in 1. für die Ebene aufgestellten Relationen gelten auch in analoger Weise für den Raum.

Reviewer: Gaedecke, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 3. Elementare Geometrie. (Planimetrie, Trigonometrie, Stereometrie. Geometrische Konstruktionen.)