Sui rami delle curve algebriche gobbe nell’ intorno di un punto singolare. (Italian) JFM 46.0948.01

Enriques, F.

Rom. Acc. L. Rend. (5) 26, No. 1, 415-420 (1917).

In der Umgebung eines singulären Punktes (den man als Anfangspunkt \(O\) wählt), läßt sich eine Raumkurve \(C\) zerlegen in Zweige, die darstellbar sind durch nach ganzen positiven Potenzen eines Parameters \(t\) fortschreitende Reihen. Man hat daraufhin nach arithmetischer Methode den Einfluß der Singularität auf die charakteristischen Anzahlen der Kurve bestimmt. Man bedarf aber weiter der Bestimmung der sukzessiven vielfachen (und einfachen) Punkte, die einem Zweige gemäß seiner Parameterdarstellung zugehören. Dabei erweist sich die Einführung gewisser “Begleitpunkte” als notwendig. Geht man von der Darstellung: \(x=t^{\nu}, y=at^{\nu+\mu}+\cdots, z=b^{\nu+\mu+\lambda}+\cdots\) aus, so kommt das Verfahren auf die Untersuchung der Reste hinaus, die beim Aufsuchen des größen gemeinsamen Teilers von \(\nu, \nu+\mu, \nu+\mu+\lambda\) auftreten. (Vgl. das vorige Ref.)

Reviewer: Meyer, Prof. (Königsberg i. Pr.)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 5. Analytische und synthetische Geometrie. C. Ebene algebraische Kurven.