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Über die reellen Züge algebraischer ebener und Raumkurven. (German) JFM 46.0992.01
Bezeichnet man als Index einer Kurve die Minimalzahl der reellen Schnittpunkte der Kurve mit einer reellen Ebene, so gelten folgende Sätze, die in der vorliegenden Arbeit bewiesen werden.
1. Für jede Ordnung \(n\) existieren solche ebene algebraische Kurven vom Geschlechte \(p\) \((0\leqq p\leqq n-2)\), die aus \(p+1\) Zügen von den Indizes \(i_1, i_2, \dots, i_{p+1}\) zusammengesetzt sind, wo die Indizes beliebige nur der Gleichung \[ i_1+i_2+\cdots+i_{p+1}=n-2 \] genügende ganze positive Zahlen sind, unter denen ein Index auch Null sein kann.
2. Es gibt für jede Ordnung \(n\) solche algebraische Raumkurven vom Geschlechte \(p(0\leqq p\leqq n-3)\), die aus \(p+1\) Zügen von den Indizes \(i_1, i_2, \dots, i_{p+1}\) zusammengesetzt sind, wo die Indizes beliebige nur der Gleichung \[ i_1+i_2+\cdots+i_{p+1}=n-2 \] genügende ganze positive Zahlen bedeuten können.
3. Versteht man unter der Ordnung eines Zuges einer Kurve die größte Anzahl von reellen Schnittpunkten mit einer reellen Ebene, so ist die Ordnung eines beliebigen Zuges einer algebraischen Kurve \(n\)-ter Ordnung vom Index \(n-2\) um zwei größer als sein Index.
Diese Sätze sind Verallgemeinerungen und Erweiterungen von Sätzen von Ch. A. Scott (American M. S. Trans. 3, 388; F. d. M. 33, 609 (JFM 33.0609.*), 1902) und von P. Field (Math. Ann. 67, 126, 69, 218; F. d. M. 40, 632 (JFM 40.0632.*), 1909, 41, 649, 1910). Die angegebenen Sätze werden hier so bewiesen, daß erst Eigenschaften von ebenen algebraischen Kurven \(m\)-ter Ordnung mit einem \((m-2)\)-fachen Punkt hergeleitet werden, aus denen sich dann die angegebenen Sätze mit Hilfe von Cremona-Transformationen ergeben. (V 5 D.)

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References:
[1] ?On the Circuits of plane Curves?, Transactions of the Amer. Math. Society 3 (1902), S. 388-398. · JFM 33.0609.01
[2] A. a. O. ?On the Circuits of plane Curves?, Transactions of the Amer. Math. Society 3 (1902), S. 388-398. · JFM 33.0609.01
[3] ?On the Circuits of a plane Curve? I. Mitteilung: Math. Ann. 67, S. 126-129, II. Mitteilung: Math. Ann. 69, S. 218-222. · JFM 41.0649.01
[4] Diese Beweisführung können wir zum Beweis eines allgemeinen Satzes anwenden. Vgl. meine ungarische Abhandlung ?Über Kurven vierter Ordnung vom Geschlecht Zwei?, Mathematikai és Physikai Lapok, Budapest 1915.
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