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Über algebraische und nicht-algebraische gewundene Kurven \(n\)-ter Ordnung vom Maximalindex. (German) JFM 46.0993.01
In der Arbeit sind zunächst die einfachen Sätze über Kurven vom Maximalindex zusammengestellt, deren interessantester folgender ist: Jede irreduzible gewundene algebraische oder von Ecken freie nichtalgebraische Kurve vom Maximalindex mit der Maximalzahl reeller Züge hat nur einfache reelle Punkte, Tangenten und Ebenen. Dann werden die Sätze, die \(v. Nagy\) in Math. Ann. 7, (Ref. oben) bewiesen hat, auf andere einfachere Art bewiesen. Der Beweis wird so geführt, daß Kurven \(n\)-ter Ordnung vom Maximalindex \(n-2\) auf einem einschaligen Hyperboloid nachgewiesen werden, die die Erzeugenden der einen Schar in 0 oder 2 und die der anderen in \(n-2\) Punkten treffen. Die Sätze von Nagy werden insofern verallgemeinert, als gezeigt wird, daß sie auch für nichtalgebraische Kurven gelten, wenn man das Geschlecht \(p\) einer Kurve \(n\)-ter Ordnung definiert durch \[ p={n-1 \choose 2}-h-d, \] wo \(h\) die Maximalzahl der scheinbaren und \(d\) die Zahl der wirklichen Doppelpunkte ist. (V 6 C.)
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References:
[1] Über die reellen Züge algebraischer ebener und Raumkurven, S. 416–429. · JFM 46.0992.01
[2] Vgl. Nagy, a. a. O., S. 417.
[3] Gewundene reelle Kurvenzüge beliebig hoher Ordnung ohne reelle Singularität, Situngsb. d. K. Bayer. Akad. d. Wissensch., Math.-physik. Klasse 1916, S. 201.
[4] Die gewundenen Kurven vom Maximalindex auf einer Regelfläche 2. Ordnung, D. kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, Naturvidensk. og Mathem. Afd, 8. Rk., II. 5 (1917), S. 280.
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