Ricci, G. Sulle varietà a tre dimensioni dotati di terne principali di congruenze geodetiche. (Italian) JFM 46.1067.03 Rom. Acc. L. Rend. (5) 27, No. 1, 21-28, 75-87 (1918). Mittels der Methoden, die der Verf. bereits früher (Rom. Acc. L. Rend. (5) \(19_1\), 181, (18) \(19_2\), 85; F. d. M. 41, 678 (JFM 41.0678.*), 1910) entwickelt hat, bestimmt er hier die verschiedenen Typen derjenigen dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten \(M_3\), die ein Haupttripel von geodätischen Kongruenzen besitzen. Sie sind dadurch charakterisiert, daß sechs der neun Rotationen, die dem Tripel entsprechen, verschwinden. Die gesuchten \(M_3\) zerfallen in zwei Klassen, je nachdem die drei übrigen Rotationen alle drei konstant sind (II. Klasse) oder noch eine von ihnen veränderlich ist (I. Klasse). Die \(M_3\) der Klasse I sind durch ihre Hauptinvarianten \(\omega_1=-2c^2, \omega_3=- \omega_2=2c\varrho_1\) oder ihre Riemannschen Hauptkrümmungen \(\omega_{11}=c^2, \omega_{22}=-c^2+2c\varrho_1, \omega_{33}=-c^2-2c\varrho_1\) (wobei \(\varrho_1\) nur von einem Parameter abhängt) gekennzeichnet; ihnen gehört (für \(c=0\)) der euklidische Raum an, der die einzige \(M\) ist, in der mehr als ein solches geodätisches Kongruenzentripel existiert. Die zweite Klasse zerfällt in drei Unterklassen, je nach den Werten der hier sämtlich konstanten Hauptinvarianten. Reviewer: Salkowski, Prof. (Hannover) Cited in 2 Documents JFM Section:Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Allgemeine Theorie der Raumkurven, Flächen und Strahlensysteme. Besondere Raumkurven und Flächen, Strahlen- und Flächensysteme. Citations:JFM 41.0678.* PDFBibTeX XMLCite \textit{G. Ricci}, Rom. Acc. L. Rend. (5) 27, No. 1, 21--28, 75--87 (1918; JFM 46.1067.03)