Zur Gravitationstheorie. (German) JFM 46.1303.01

Weyl, H.

Ann. der Physik (4) 54, 117-145 (1917).

Die vorliegende Arbeit bringt in einem Teile A. Zusätze zur allgemeinen Theorie. Es wird ein Variationsprinzip aufgestellt aus dem auch ohne die Hypothese eines Zusammenhangs zwischen Materie und Elektrizität sich die Einsteinschen Feldgleichungen, die Maxwellschen Gleichungen und die Bewegungsgleichungen des geladenen und ponderablen Massenpunktes ableiten lassen. Dabei sind die letzten mathematische Folgerungen aus den beiden ersten Systemen von Feldgleichungen. Auch wenn man im Anschlußan Einstein, Hilbert und Mie die Wirkungsfunktion der Materie einfach als eine zu der Gravitation hinzutretende Funktion der elektromagnetischen Feldgrößen ansieht, läßt sich ohne jede Hypothese über die Gestalt dieser Funktion der mechanische Energieimpulssatz, also die Bewegungsgleichungen, ableiten, wenn man das Verschwinden bei Variationen der Koordinaten des Raums betrachtet, wobei die Zustandsgrößen “mitgenommen” werden. Ferner gibt der Verf. das Analogon des Fermatschen Prinzips in der allgemeinen Relativitätstheorie und ein entsprechendes Minimalprinzip für die Bahn eines Massenpunktes.
In einem Teile B. behandelt der Verf. zuerst in vereinfachter Weise das Feld eines Massenpunktes und erweitert die Schwarzschildsche Theorie auf den Fall einer Ladung dieses Punktes. Ferner gibt er eine exakte Lösung für den Fall des statischen axialsymmetrischen Feldes. Er kommt dabei zu überraschend einfachen Ergebnissen. Wenn man nämlich kanonische Zylinderkoordinaten einführt, so daßdas Linienelement die Gestalt \[ fdt^2- \left\{ h(dx^2+dr^2)+\frac{r^2d \vartheta^2}{f} \right\} \] erhält, so gilt der Satz: Ist die rotationssymmetrische Massenverteilung im kanonischen Koordinatensystem bekannt und ist \(c^2 \psi\) ihr Newtonsches Potential, so ist nach der Einsteinschen Theorie \[ \sqrt f=e^\psi. \] Auch hier gibt der Verf. die Lösung für geladene Massenpunkte.

Reviewer: Frank, Prof. (Prag)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Relativitätstheorie und Theorie der Gravitation.