A class of asymptotic orbit in the problem of three bodies. (English) JFM 46.1380.03

Warren, L. A. H.

American J. 38, 221-248 (1916).

Im asteroidischen Dreikörperproblem werden Bahnen in der Nähe derjenigen Librationszentra untersucht, welche mit den beiden endlichen Körpern auf einer Geraden liegen. Der Verf. weist die Existenz von solchen Bahnen nach, die sich asymptotisch einem solchen Punkt nähern, und zeigt, daß sie nur möglich sind, wenn der infinitesimale Körper sich innerhalb der gemeinsamen Bahnebene der beiden andern bewegt (\(\S\)I-III). “In \(\S\) IV werden die Gleichungen der asymptotischen Bahnen in Reihen entwickelt, die nach Potenzen von Exponentialfunktionen der Zeit fortschreiten, und in \(\S\) V wird gezeigt, daß diese Potenzreihenentwicklungen für genügend große \(t\) konvergieren. In \(\S\) VI wird eine weitere Methode zur Herstellung der Bahngleichungen gegeben. In \(\S\) VII werden die wichtigsten Eigenschaften dieser asymptotischen Bahnen diskutiert, ihre Lage in bezug auf die rotierenden Achsen, die Änderung der Näherungsrichtung an das Librationszentrum, während \(\mu\) von 0 bis \(\frac 12\) wächst. In \(\S\) VIII wird gezeigt, wie man mit Hilfe mechanischer Quadratur die Bahnen fortsetzen kann über den Konvergenzbereich der Lösungen hinaus. Der Spezialfall \(\mu=0, 02\) ist eingehend diskutiert und eine der zugehörigen asymptotischen Bahnen mit dieser Methode fortgesetzt.”

Reviewer: Speiser, Prof. (Zürich)

JFM Section:

Achter Abschnitt. Astronomie, Geodäsie und Geophysik. Kapitel 3. Theorie der Bewegung der Himmelskörper, aufgefaßt als Massenpunkte.