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A propos des tables de logarithmes. (French) JFM 46.1431.01
Zürich. Naturf. Ges. 62, 286-295 (1917).
Nimmt man in einer Logarithmentafel aus den \(n\) ersten Logarithmen immer die \(i\)-te Dezimalstelle, strebt dann die Zahl \(P_i(n)\) der geraden Ziffern unter ihnen geteilt durch \(n\) einer bestimmten Grenze (etwa \(\frac 12\)) zu wenn \(n\) unbegrenzt wächst\(?\) Strebt etwa auch das arithmetische Mittel der \(n\) ersten Dezimalen von der Ordnung \(i\) einem Grenzwert (etwa 4, 5) zu\(?\) Die Antwort ist in beiden Fällen verneinend.
Es existiert eine unbegrenzte Anzahl von ganzen positive Zahlen \(s\), so daß das Mittel der Dezimalen \(i\)-ter Ordnung der \(s\) ersten ganzen Zahlen sich so wenig als man will, von \[ l+q_i^{-\alpha} \left[ 10 \frac{q_i^{10-l}}{q_i^{10}-1} \frac{q_i}{q_i-1} \right] \] unterscheidet \(\left( l \text{ ist irgendeine der Zahlen } 0, 1, 2, \dots, 9, 0 <\alpha <1 \text{ und } q_i=10^{\frac{1}{10i}} \right) \).
Je nachdem \([10^i \cdot \log n]\) gerade oder ungerade, unterscheidet sich \(\frac{P_i(n)}{n}\) beliebig wenig von \[ 1-\frac{q_i^{1-\alpha}}{q_i+1} \quad \text{oder von}\quad \frac{q_i^{1-\alpha}}{q_i+1} \quad (0<\alpha<1). \]

Subjects:
Nachtrag. Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel. 2. Elementare Arithmetik und Algebra. Kombinationslehre.