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Sur les théories de la gravitation. (French) JFM 46.1514.01
Es sei \(A_q(T)\) der Lagrangesche Operator \[ A_q=\frac{\partial T}{\partial q} - \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial T}{\partial q'} \right). \] Eine mechanische Theorie genügt dem Hamiltonschen Prinzip nach dem Ausdrucke des Verf., wenn alle Bewegungsgleichungen vom Typus \(A_q(T)=0\) sind. Wenn \(T\) weder \(x, y, z\) noch ihre Derivierten enthält, sondern nur \(r, r', \dots\) und ihre Derivierten, so sagt er, daß die Gleichung \(A_r(T)=0\) dem relativen Hamiltonschen Prinzip genüge. Unter diesem Gesichtspunkte betrachtet, genügen die Gravitationstheorien von Tisserand und Reißner dem relativen Hamiltonschen Prinzip. Anders ist es mit der Einsteinschen Theorie; sie verlangt die Einführung des Faktors \(\frac 12\) in dem statischen Gliede als erste Annäherung des Faktors \(1+\frac{\alpha}{r}\) als zweite Annäherung. Zu dem gleichen Werte gelangt man durch Verbesserung des Weberschen Gesetzes mittels derselben Faktoren. “Wenn man sich der Gauß-Einsteinschen Formel bedient, ist die unabhängige Variable die Eigenzeit des Bewegten; wenn man sich der Weberschen Formel bedient, ist die unabhängige Veränderliche die gewöhnliche Zeit. Die doppelte angegebene Verbesserung schließt die Relativität der trägen Masse auf dieselbe Art ein wie die Reißnersche und die Einsteinsche Theorie. Sie genügt praktisch, um die Tisserandsche Theorie mit dem relativen Hamiltonschen Prinzip in Einklang zu bringen.”
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