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Über die Existenz einer endlichen Basis bei Systemen von Potenzprodukten. (German) JFM 47.0087.01
In der Note wird ein bereits in einer früheren Arbeit des Verf. bewiesenes Kriterium für die Existenz einer endlichen Basis bei Systemen von Potenzprodukten \(x^{\alpha_i}y^{\beta_i}\dot s\) auf eine elegantere, durch die Verkettung der geometrischen und mengentheoretischen Momente bemerkenswerte Form gebracht und einfacher als früher bewiesen. Für Systeme von Potenzprodukten aus zwei Variabeln lautet das Kriterium: Das System der Potenzprodukte \(x^{\alpha_i}y^{\beta_i}\) hat dann und nur dann eine endliche Basis, wenn in Menge der Zahlen \( \frac {\alpha_i}{\beta_i}\) sowohl ihre obere als auch ihre untere Grenze enthalten ist. – Für Potenzprodukte \(U_i = x^{\alpha_i}y^{\beta_i} \dot s\) aus \(n\) Variabeln ordne man jedem \(U_i\) den Punkt \(P_i\) zu, dessen homogene Koordinaten in bezug auf ein ganz im Endlichen liegendes, den Einheitspunkt im Innern enthaltendes Koordinatentetraeder \(\alpha_i, \beta_i, \dot s\) sind. Dann ist für die Endlichkeit des Systems \(U_i\) notwendig und hinreichend, daß alle \(P\) im Innern oder auf dem Rande eines konvexen Polyeders liegen, das nur endlich viele Ecken hat, die sämtlich aus gewissen Punkten \(P_i\) bestehen.

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