Sur les représentations propres par quelques formes quadratiques de Liouville. (French) JFM 47.0113.01

Bell, E. T.

Journ. de Math. (8) 8, 249-271 (1919).

Liouville hat sich in mehreren Arbeiten im Journ. de Math. mit der Anzahl \(T(n)\) der Darstellungen einer Zahl \(n\) durch eine gegebene quadratische Form beschäftigt und für eine Reihe von speziellen Formen den Wert von \(T(n)\) ohne Beweis angegeben. Der Beweis ist später von Pépin (Journ. de Math. (4) 6, 1-69, 1890) nachgeholt worden. Der Verf. untersucht hier für dieselben Formen die Anzahl der eigentlichen Darstellungen \(P(n),\) die mit \(T(n)\) durch die Formel \[ P(n) =\sum T (d) f \left ( \frac nd \right) \] zusammenhängt, wo \(d\) sämtliche Teiler von \(n\) durchläuft und die zahlentheoretische Funktion \(f(n)\) folgendermaßen definiert ist: \(f(1) = 1, f(n) = 0\), wenn \(n\) auch andere als quadratische Primfaktoren enthält, \(f (n) = (-1)^k\), wenn \(n= p_1^2 p_2^2 \dot s p_k^2,\) wo \(p_1, p_2, \dot s, p_k\) voneinander verschiedene Primzahlen sind.

Reviewer: Szegö, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 5. Gruppentheorie. Abstrakte Theorie der Körper und Moduln. Gruppentheorie. Systeme hyperkomplexer Größen.