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A conspectus of the modern theory of divergent series. (English) JFM 47.0192.07

Zusammenstellung einiger heute klassisch gewordenen Resultate über summierbare und asymptotische Reihen. Bei letzteren wird insbesondere ihre Verwendbarkeit in der Theorie der linearen Differentialgleichungen hervorgehoben. Was die Summationsmethoden anbelangt, wird nur über die Cesàrosche und Borelsche, deren Bekanntschaft beim Leser vorausgesetzt wird, einiges gesagt. Im übrigen wird berichtet, daßes noch zahlreiche andere gibt, und daßverschiedene Methoden, wenn sie auf die gleiche Reihe anwendbar sind, ihr nicht immer dieselbe Summe zuschreiben. Um diesem Übelstand zu entgehen, erklärt es der Verf. für wünschenswert, nur solche Summationsmethoden zuzulassen, die bei Anwendung auf Potenzreihen die geradlinige analytische Fortsetzung liefern.

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