Bemerkungen zu den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen und zum Moreraschen Satz. (German) JFM 47.0268.02

Rademacher, H.

Math. Zeitschr. 4, 177-185 (1919).

Für die Gültigkeit des Moreraschen Satzes genügt es, vom Real- und Imaginärteil der komplexen Funktion \(g(z) (z = x + iy\)) Summierbarkeit und lineare Summierbarkeit auf jeder achsenparallelen Strecke und \(\int g(z)dz = 0\) für jeden achsenparallelen Rechtecksrand vorauszusetzen. Der Cauchysche Integralsatz gilt. wenn Real- und Imaginärteil der Funktion summierbar und in \(x\) und \(y\) für sich totalstetig sind, fast überall partielle Ableitungen haben, die in ihrem Existenzbereich summierbar sind und fast überall die Cauchy- Riemannschen Gleichungen erfüllen. Weitere Verschärfung dieses Satzes.

Reviewer: Courant, Prof. (Göttingen)