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Sur les suites de fonctions holomorphes. (French) JFM 47.0308.03
Die Funktionen \[ f_1(z), f_2(x), \dots f_n(z), \dots \] seien regulär-analytisch in einem Bereiche \(B\) und dort gegen \(f (z)\) konvergent. Unter \(M\) verstehe man eine beschränkte und abgeschlossene Menge, deren Elemente solche Tripel \(x, y. X\) sind, die einzeln \(B\) angehören und für welche weder \(x = z, y \neq x,\) noch \(x \neq z, y = z\) ist. Damit \(f (z)\) in \(B\) analytisch sei, ist notwendig und hinreichend, daß die Folge \[ \frac {(y - z) f_n(x) + ( z - x) f_n(y) + (x - y) f_n(x)}{ (x - z)(y - z)} \] auf jeder Menge \(M,\) die man auf die besagte Weise aus den Punkten von \(B\) bilden kann, quasi-gleichmäßig konvergiert.
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Full Text: Gallica