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Über die Blaschkesche Verallgemeinerung des Vitalischen Satzes. (German) JFM 47.0311.01
Leipz. Ber. 70, 156-159 (1919).
Blaschke hatte (F. d. M. 45, 638 (JFM 45.0638.*), 1915) seine im Titel genannte Verallgemeinerung auf den folgenden Doppelsatz zurückgeführt:
1) Ist \(f (z)\) für \(| z| < 1\) regulär, beschränkt und nicht \(\equiv 0,\) so ist \(\prod| z_n| > 0,\) wenn \(z_1, z_2, \dots\) die von 0 verschiedenen Nullstellen von \(f (z)\) im Einheitskreise bedeuten.
2) Werden die \(z_n\) in \(0 < | z_n| < 1\) beliebig gegeben, doch so, daß \(\prod | z_n| > 0\) ist, so gibt es ein in \(| z| < 1\) reguläres und beschränktes \(f (z),\) welches nicht \(\equiv 0\) ist und in den \(z_n\) (aber sonst nirgends im Einheitskreis) Nullstellen hat.
Verf. betont, daß 1. nicht als neu anzusehen ist und daß 2. eine unmittelbare Folge aus einer bekannten Picard-Mittag-Lefflerschen Produktkonstruktion ist. (Vgl. auch F. d. M. 46, 517 (JFM 46.0517.*), 1916-18.)