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Zum Verhalten der konformen Abbildung am Rande. (German) JFM 47.0323.03

Ist \(\alpha\) Häufungspunkt einer Menge von Werten, die von der im Einheitsreis meromorphen Funktion \(f (z)\) in der Umgebung des Randpunktes \(\alpha\) nur endlich oft angenommen werden, und gehört \(\alpha\) dem inneren Häufungsbereich von \(f (z)\) in \(\alpha\) an, so kommt \(f (z)\) auf jedem Wege in der Nähe von \(\alpha\) dem Werte \(\alpha\) beliebig nahe.
Besitzt der einfach zusammenhangende Bereich \(B\) eine Ecke \(\alpha\) vom Öffnungswinkel \(\beta\) und entspricht dieser bei der durch \(w = f (z)\) gelieferten Abdung von \(B\) auf \(| z| < 1\) der Punkt \(a,\) so gehen, wie klein auch \(\varepsilon > 0\) gewählt sein mag, \[ \frac{| f(z)-\alpha|}{| z-a|^{\beta-\varepsilon}}\text{ und } \frac{| f(z)-\alpha|}{| z-a|^{\beta +\varepsilon}} \] gleichmäßig gegen Null bzw. unendlich, wenn sich \(z\) dem Punkte \(a\) in einem Winkelraum nähert, dessen Schenkel den Einheitskreis nicht berühren.
Schließlich gibt Groß ein Beispiel einer im Einheitsreis meromorphen Funktion, deren absoluter Betrag auf einer Folge von Kreisen \(k_n,\) die gegen den Einheitskreis konvergieren, für \(n\to \infty\) gegen Null geht, während die Funktion nicht identisch verschwindet.

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