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Minima of functions of lines. (English) JFM 47.0383.01
Untersucht werden Funktionen \(F[\lambda(x)]\) einer differentiierbaren Funktion \(\lambda (x) (a \leqq x \leqq b),\) die wie die Integrale des einfachsten Problems der Variationsrechnung stetig von der Ordnung 1 sind (d. h. \(F[\lambda(x) + \eta(x)] - F[\lambda(x)]\) wird beliebig klein, wenn \(| \eta (x)|\) und \(|\eta'(x)|\) gleichmäßig beliebig klein werden) und die im entsprechenden Sinne ein erstes und zweites Differential haben. Indem diese in bekannter Weise als Stieltjessche Integrale dargestellt werden, ergeben sich notwendige Bedingungen für das Minimum von \(F[\lambda (x)],\) die der Euler-Lagrangeschen und der Jacobischen Bedingung der Variationsrechnung entsprechen und sie enthalten.
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