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Ein neuer Beweis des Fundamentalsatzes in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. (German) JFM 47.0432.02
Wenn \(f (x, y, z, p)\) eine am Nullpunkt reguläre Funktion ihrer vier Argumente ist, so besagt der Fundamentalsatz in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (im einfachsten Fall zweier unabhängig und einer abhängig Variablen), daß \[ \frac {\partial z}{\partial y} =f\left(x,y,z,\frac {\partial z}{\partial x}\right) \] ein und nur ein Integral \(z = z(x, y)\) besitzt, welches am Nullpunkt regulär ist und für \(y = 0\) verschwindet. Zu seinem Beweise mit der Majorantenmethode liegen zwei verschiedene Ansätze vor, der der Sophie v. Kowalewski, der zu einem System von mehreren Gleichungen führt, und der von Goursat, bei dem eine Hilfsgleichung benutzt wird, die ohne besondere Kunstgriffe nicht behandelt werden kann. Verf. führt das Problem auf eine andere Hilfsgleichung zurück die direkt integriert werden kann und dann unmittelbar die Konvergenz d als Lösung angesetzten Reihe liefert.

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