Sur les invariants des caractéristiques des équations aux dérivées partielles à deux variables indépendantes. (French) JFM 47.0446.01

Clairin, J.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 37, 107-116 (1920).

(Vgl, die vorläufige Mitteilung in C. R. 156, 760; F. d. M. 44, 426 (JFM 44.0426.*), 1913.) Unter einer Irrvariante \(n\)-ter Ordnung eines Charakteristikensystems einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung versteht Verf. eine Funktion \(U(x, y, z, p, q, \dots, p_{1,n-1}, p_{0,n}),\) welche unveränderliches Vorzeichen hat, wenn man sich auf einer Integralfläche längs einer Charakteristik des gegebenen Systems bewegt. Wird die Gleichung in der Form \[ r+f(x,y,z,p,q,s,t)=0 \] angenommen und sind \(m\) und \(\mu\) die beiden als verschieden vorausgesetzten Wurzeln der Gleichung \[ M^2 - \frac {\partial f}{\partial s} M + \frac {\partial f}{\partial t} =0, \] dann hat, wie Gau bewiesen hat (Journ. de Math. (6) 7, 139; F. d. M. 42, 389 (JFM 42.0389.*), 1911), jede Invariante des Charakteristikensystems \(\mu\) die Gestalt \(Vv^{-1}\) mit \[ \begin{aligned} V&= p_{1,n-1} +mp_{0n} +(x, y, z, \dots, p_{1,n-2}, p_{0,n- 1}),\\ v& = v (x, y, z, \dots, p_{1, k-1}, p_{0k}), \;k < n.\end{aligned} \] Verf. ermittelt nun \(v\) für die Irrvariante niedrigster Ordnung, wobei jedoch \(n > 3\) vorausgesetzt wird.

Reviewer: Szegö, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 12. Partielle Differentialgleichungen. Differentialausdrucke und Differentialinvarianten. Allgemeine Integrationsmethoden. Gruppentheoretische und funktionentheoretische Behandlung.

Citations:

JFM 44.0426.*; JFM 42.0389.*