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Über die periodischen Transformationen der Kreisscheibe und der Kugelfläche. (German) JFM 47.0526.05
Eine Abbildung \(t\) einer Fläche \(F\) in sich wird periodisch genannt, wenn eine der durch Wiederholung entstehenden Abbildungen, etwa \(t^n,\) die Identität ist \((t^n\) heißt dann “\(n\)-periodisch”). Es werden über \(n\)-periodische eineindeutige stetige Abbildungen \(t\) von Flächen \(F\) in sich die folgenden wichtigen Sätze aufgestellt: 1. \(F\) eine Kreisscheibe; dann ist jede die Indikatrix invariant lassende Transformation \(t\) der genannten Art einer gewöhnlichen Drehung \(d\) (um \(2\pi : n)\) topologisch äquivalent, d. h. es gibt eine eineindeutige stetige Abbildung \(u\) von \(F\) in sich, so daß \(t = u^{-1} du;\) hingegen ist jede die Indikatrix umkehrende \(t\) topologisch äquivalent einer Spiegelung von \(F\) an einem Durchmesser. 2. \(F\) eine Kugelfläche; ist \(t\) indikatrix- invariant bzw. indikatrix-umkehrend, so ist \(t\) topologisch äquivalent einer Drehung von \(F\) bzw. entweder einer Spiegelung an der Äquatorebene oder der Spiegelung am Mittelpunkt (Drehspiegelung). Die Beweise sind nicht in allen Einzelheiten ausgeführt.

Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Kontinuitäts- und mengentheoretische Betrachtungen. (Analysis Situs und Verwandtes.)
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