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Einfache Kennzeichen polarer Korrelationen. (German) JFM 47.0555.01
Zwei korrelative ebene Felder \(\eta, \eta_1\) bilden ein polares Feld, wenn die Punktreihen \(a, r, y\) auf den drei Seiten eines Dreiecks von \(\eta\) zu den ihnen entsprechenden Strahlenbüscheln \(A_1, R_1, Y_1\) von \(\eta_1\) involutorisch Liegen, die Seiten aber nicht die ihnen entsprechenden Punkte enthalten. Die Korrelation zweier korrelativen Felder \(\eta, \eta_1\) ist polar, wenn in ihnen den Punkten \(A, B\) die Strahlen \(a, b\) doppelt entsprechen, aber weder \(A\) mit \(a,\) noch \(B\) mit \(b\) inzident ist.
Zwei korrelative Räume \(\Sigma, \Sigma_1\) bilden einen polaren Raum, wenn die Felder \(\eta, \varrho, o\) der Ebenen eines Dreiflachs von \(\Sigma\) zu den ihnen entsprechenden zentrischen Bündeln \(E_1, R_1, O_1\) und \(\Sigma_1\) involutorisch liegen, die Ebenen aber nicht die ihnen entsprechenden Punkte von \(\Sigma_1\) enthalten. Zwei korrelative Räume \(\Sigma, \Sigma_1\) bilden einen polaren Raum, wenn die Träger \(a, b, c, d, e, f\) von sechs Punktreihen erster Ordnung, die zu den ihnen entsprechenden Ebenenbüscheln in \(\Sigma\) und \(\Sigma_1\) involutorisch liegen, nicht Strahlen eines linearen Komplexes sind. Liegen vier windschiefe Strahlen \(a, b, c, d\) auf keiner Fläche 2. Grades, und entsprechen sowohl \(a, b\) wie \(c, d\) einander doppelt in zwei korrelativen Räumen, so ist die Korrelation der Räume polar.
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