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Sur des systèmes articulés. (French) JFM 47.0712.01
Nouv. Ann. (4) 20, 395-400 (1920).
Es seien im Raume zwei Gruppen von Punkten \(\mathfrak A(A_1, A_2,\dots, A_m)\) und \(\mathfrak B(B_1, B_2, \dots, B_n)\) vorgelegt. Verbindet man jeden Punkt von \(\mathfrak A\) mit allen Punkten von \(\mathfrak B\) gelenkig durch starre Stäbe, so entsteht im allgemeinen, abgesehen von trivialen Fällen, ein starres System. Bestehen dagegen zwischen den Längen der Stäbe gewisse Beziehungen, so können auch deformierbare Netze entstehen, z. B. in der Ebene für \(m = n = 3\) das Peaucelliersche Gelenksystem. Für das räumliche Problem gibt der Verf. im Falle \(n = 6,\;m = 4\) einen Ausnahmefall an und weist darauf hin, daß hier \(n\) und \(m\) sogar unendlich groß sein können, indem nämlich beliebig viele Punkte einer Ellipse, mit Punkten ihrer Fokalhyperbel starr verbunden, ein deformierbares Netz von zwei Freiheitsgraden ergeben. Das erschöpfende Studium der Ausnahmefälle wird angeregt.
Full Text: EuDML