Asymptotic satellites near the equilateral-triangle equilibrium points in the problem of three bodies. (English) JFM 47.0838.01

Buchanan, D.

Cambr. Phil. Soc. Trans. 22, 309-340 (1919).

Wenn zwei punktförmige Attraktionszentren endlicher Masse um ihren Schwerpunkt mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotieren, so gibt es nach Lagrange fünf Punkte in der Ebene ihrer Bewegung, die so beschaffen sind, daß ein der Gravitation ausgesetzter Punkt verschwindender Masse dort in relativer Ruhe beharren kann. Drei dieser Punkte (I, II, III) liegen auf der Verbindungsgeraden der endlichen Massen, die beiden anderen (IV, V) sind Scheitel gleichseitiger Dreiecke in der Ebene der Bewegung, deren Basisecken jene Massen darstellen.
In der Umgebung der vorgenannten ausgezeichneten Punkte verlaufen periodische Bahnen (periodisch, bezogen auf ein mitrotierendes Koordinatensystem). Asymptotische Bahnen sind Bahnen, die für \(t \to + \infty\) oder \(t \to -\infty\) gegen die periodischen Bahnen oder die Punkte des relativen Gleichgewichts konvergieren. In dem ersten Teil der vorliegenden Abhandlung werden asymptotische Bahnen bestimmt, die für \(t \to + \infty\) bzw. \(t \to -\infty\) gegen den Punkt IV (oder V) konvergieren. Sie liegen in der Ebene der Bewegung. In dem zweiten Teil werden dreidimensionale asymptotische Bahnen ermittelt, die für \(t \to + \infty\) oder \(t \to -\infty\) gegen periodische Bahnen um IV oder V konvergieren. Die Ergebnisse werden durch zahlenmäßige Beispiele und graphische Darstellungen illustriert. Auf Konvergenzbetrachtungen wird nicht eingegangen. Der Verf. bemerkt indessen, daß, wenn die Lösungen die Zeit nicht explizite enthalten, die erhaltenen Reihen gewiß für alle in Betracht kommenden \(t\) konvergieren müssen. Dies folgt aus einem Satz von Poincaré.

Reviewer: Lichtenstein, Prof. (Leipzig)

MSC:

70F07

Three-body problems

JFM Section:

Achter Abschnitt. Astronomie, Geodäsie und Geophysik. Kapitel 3. Theorie und Bewegung der Himmelskörper, aufgefaßt als Massenpunkte. Stellardynamik.