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Solutions of differential equations as functions of the constants of integration. (English) JFM 47.0940.01
Verf. gibt einen neuen Beweis für den Satz: “Wenn in der Differentialgleichung \( \frac {dx}{d\tau}= f (\tau, x)\) die Funktion \(f (\tau, x)\) stetige partielle Ableitungen nach \(\tau\) und \(x\) bis zur \(n\)-ten Ordnung hat, und wenn \(x = v(\tau, \tau_0, x_0)\) dasjenige Integral ist, welches für \(\tau= \tau_0\) den Wert \(x =x_0\) annimmt, so hat auch \(v\) und ebenso \( \frac {dv}{d\tau}\) stetige partielle Ableitungen nach \(\tau, \tau_0, x_0\) bis zur \(n\)-ten Ordnung.” Der Beweis ergibt sich dadurch, daß das Integral \(v\) durch die Picardsche Approximationsmethode gewonnen wird. Die analoge Untersuchung wird auch für Systeme von Differentialgleichungen durchgeführt, wobei zum Zweck der formalen Vereinfachung der Matrizenkalkül benutzt und in eigentümlicher Weise ausgebaut wird.
Subjects:
Nachtrag. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 9. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Differentialausdrücke und Differentialinvarianten. Allgemeine Integrationsmethoden. Gruppentheoretische und funktionentheoretische Behandlung.
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