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Sur quelques lignes brisées. (French) JFM 47.0963.04

Es seien in einer Ebene \(n\) Punkte gegeben, davon keine drei auf einer Geraden; man betrachte daraufhin die gebrochenen Linienzüge von je \(n-1\) Strecken, die in irgendeiner Reihenfolge von einem der gegebenen Punkte zu einem zweiten, von diesem zu einem dritten usf. bis zum \(n\)-ten gehen. Unter diesen Streckenzügen werden sich auch solche ohne Selbstüberschneidung finden, und nach deren Anzahl \(N\) wird nun gefragt.
\(N\) hängt, außer von \(n\) selbst, vor allem von der Natur des konvexen Hauptpolygons ab, für welches die gegebenen Punkte entweder Ecken oder innere Punkte sind ausschließlich der erste Fall vor, so ist \(N = n\). \(2^{n-3};\) der allgemeine Fall aber ist sehr kompliziert. Es werden die Lösungen bei \(n \leqq 6\) gegeben, ferner für \(n = 7\) bei sechseckigem und (mit größeren Einschränkungen) für beliebige \(n\) bei \((n - 1)\)-eckigem Hauptpolygon.
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Full Text: EuDML