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Un criterio d’equivalenza per le varietà \(\infty^{r-1}\) di una varietà \(\infty^r\) algebrica. (Italian) JFM 47.0973.02

Ann. d. R. Scuola norm. sup. di Pisa 13, 18 S. (1919).
F. Severi hat drei Kriterien angegeben, um die Äquivalenz zweier über der selben algebraischen Fläche gelegenen Kurven zu entscheiden (vgl. F. d. M. 42, 660 (JFM 42.0660.*),1911). Einen ähnlichen Zweck besitzt ein Kriterium, welches R. Torelli (F. d. M. 45, 893 (JFM 45.0893.*), 1914-15) vorgeschlagen hat. Die Verfasserin des vorliegenden Aufsatzes löst die Aufgabe, das Torellische Kriterium auf beliebige Mannigfaltigkeiten auszudehnen. Das erhaltene Resultat lautet: “Wenn zwei \((r-1)\)-dimensionale Mannigfaltigkeiten, welche derselben \(r\)-dimensionalen Mannigfaltigkeit angehören, äquivalente \((h -1)\)-dimensionale Mannigfaltigkeiten in den \(\infty^{r-h} h\)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten einer irreduzibelen Kongruenz \(\Sigma_{r-h}\) ohne veränderliche Singularitäten schneiden, so sind sie äquivalent, oder es besteht ihr Unterschied aus fundamentalen Mannigfaltigkeiten von \(\Sigma_{r-h}.\) Auf diese Weise lassen sich einige bekannte Sätze des gewöhnlichen Raumes auf höhere Räume ausdehnen.