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Determination of all general homogeneous polynomials expressible as determinants with linear elements. (English) JFM 48.0099.02

Bull. Am. Math. Soc. 27, 300-311 (1921); Trans. Am. Math. Soc. 22, 167 179 (1921).
Der Verf. behandelt die Frage, welche homogenen Polynome sich als Determinanten darstellen lassen, deren Elemente lineare Formen sind. Das Ergebnis der Untersuchung ist, daß jede Binärform, jede Ternärform, jede quadratische Quaternärform und gewisse kubische Quaternärformen von hinreichender Allgemeinheit in Determinantenform dargestellt werden können, und daß keine weitere allgemeine homogene Funktion von \(r\) Veränderlichen diese Eigenschaft besitzt. Geometrisch gesprochen, ergibt sich also, daß jede ebene algebraische Kurve, jede Fläche zweiter Ordnung und die allgemeine Fläche dritter Ordnung sich in Form einer gleich Null gesetzten Determinante darstellen lassen, deren Elemente lineare Formen sind. Die Methoden, die zur wirklichen Aufstellung dieser Determinanten führen, werden entwickelt. Nebenbei ergibt sich eine neue Theorie der Äquivalenz von Paaren linearer Formen, die sich auch auf das Problem der Äquivalenz von zwei, aus je \(n\) Formen bestehenden Systemen bilinearer Formen ausdehnen läßt. (V 5 C, D, E.)

MSC:

12E99 General field theory
15A15 Determinants, permanents, traces, other special matrix functions
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