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A fundamental system of covariants of the ternary cubic form. (English) JFM 48.0099.03

Bekanntlich haben Clebsch-Gordan und (einfacher) Gundelfinger für die ternäre kubische Form \(F\) ein vollständiges System von 34 Komitanten symbolisch aufgestellt, und Cayley hat deren reale Darstellung für die kanonische Urform \(\sum a_ix_i^3+6lx_1x_2x_3\) gegeben. Der Verf. stellt hier, unter Ausschluß der Kontravarianten und Zwischenformen, ganz elementar ein Fundamentalsystem von assoziierten Formen auf. Dieses besteht nur aus \(F\), den beiden Invarianten \(S\) und \(T\), der Hessiana \(H\), der geränderten Hessiana \(G\) und der Jacobiana \(J\) von \(F\), \(H\), \(G\). Sei \(F=a_0x^3+\dots +a_3z^3\), so übe man die Substitution \(x' = x\), \(y' = y\), \(z' = z + tx + my\) aus. \(F\) geht über in \(F' = a_3z^3+3zQ\!/a_3+f\!/a_3^2\), wo \(Q\) und \(f\) eine quadratische bzw. kubische binäre Form in \(x\), \(y\) sind. Die Koeffizienten von \(Q\), und \(f\) sind dann Invarianten.
Man kennt ein Fundamentalsystem von fünf Invarianten von \(Q\) und \(f\). Dieses führt zu einem vollständigen System von Seminvarianten von \(F\), und dieses wiederum zu dem oben angegebenen Fundamentalsystem von \(F\).

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