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Punktgitter und Idealtheorie. (German) JFM 48.0164.02

Die räumlichen Punktgitter sind wiederholt benutzt worden, um von der Idealtheorie ein Bild zu entwerfen und Sätze dieser Theorie zu beweisen, so von Klein in seinen autographierten Vorlesungen über Zahlentheorie und von Minkowski in dem Buche “Diophantische Approximationen”. Klein hat sich auf den übersichtlichen Fall der ebenen Gitter, die den quadratischen Körpern entsprechen, beschränkt; der Verf. dagegen liefert die Verallgemeinerung auf \(n\)-dimensionale Gitter, also beliebige Zahlkörper \(n\)-ten Grades.

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References:

[1] F. Klein, Ausgew?hlte Kapitel der Zahlentheorie II, Vorlesungen, gehalten im S. S. 1896, ausgearbeitet von A. Sommerfeld und Ph. Furtw?ngler, G?ttingen 1897. [In Kommission bei B. G. Teubner.] Die erste Mitteilung befindet sich in den G?ttinger Nachr. 1893, S. 106.
[2] H. Minkowski, Diophantische Approximationen. Leipzig 1907.
[3] Primitiv nennen wir eine Form, wenn ihre Koeffizienten keinen gemeinsamen Teiler haben.
[4] Im Falle eines geradenn ist eventuell noch der Faktor ?1 hinzuzuf?gen.
[5] Das Auftreten der halbprimitiven Formen erschwert, wie bekannt ist, auch die Theorie der Diskriminanten; vgl. z. B. K. Hensel, Journ. f. Math.113 (1894).
[6] ? ist im folgenden das Zeichen f?r die Diskriminante.
[7] Es sei ausdr?cklich bemerkt, da? im allgemeinenN (?) nicht die Norm des Ideales ? im Sinne der Idealtheorie, sondern eine Potenz derselben ist. Vgl. die Definition der Norm auf S. 273.
[8] Denn es istG i h =H. Bedeutet also ? irgendeine K?rperzahl ausG i h?1 , so stellen die Systeme ?G i und ?H alle durch ? teilbaren K?rperzahlen dar, worausG i=H folgt.
[9] Ringe nennt man diese Bereiche nach D. Hilbert, Ordnungen nach R. Dedekind Es wird angenommen, da? das betrachtete System nicht bereits in einem Unterk?rper vonk enthalten ist.
[10] Es werden aber im allgemeinen nicht alle zerlegbaren Formen mit der Diskriminantem 2 D in der definierten Weise zum Ring geh?ren.
[11] Der Satz ist zuerst von R. Dedekind bewiesen worden.
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