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Zur multiplikativen Darstellung der algebraischen Zahlen für den Bereich eines Primteilers. (German) JFM 48.0176.01
Zwecks Anwendung in der vorstehend referierten Arbeit beweist der Verf., daß im Falle des Enthaltenseins der \(p\)-ten Einheitswurzeln in \(K(\mathfrak p)\) für die im vorigen Referat erwähnte letzte Einseinheit \(\eta_{\mu+1}\) vom Grade \(\dfrac{ep}{p-1}\) eines Fundamentalsystems für die multiplikative Darstellung in \(K(\mathfrak p)\) irgendeine Einseinheit \(1+\overline{\omega}\pi ^{\tfrac{ep}{p-1}}\) dieses Grades gewählt werden kann, für die \[ s_{\mathfrak p}(\overline{\omega})\equiv \overline{\omega}+\overline{\omega}^p+\dots + \overline{\omega}^{p^{f-1}}\not\equiv 0 \;\text{mod. \(\mathfrak p\) (also auch mod. \(\mathfrak p\))} \] ist. Der Ausdruck \(s_{\mathfrak p}(\overline{\omega})\) ist einfach die Spur der Restklasse \(\overline{\omega}\) mod. \(\mathfrak p\) im endlichen Körper \(f\)-ten Grades der \(p^f\) Restklassen mod. \(\mathfrak p\).
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Full Text: DOI Crelle EuDML