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Über eine Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus. (German) JFM 48.0195.01

Auf eine positive Zahl \(w\) wird der allgemeine Algorithmus zweiter Ordnung angewandt (vgl. das vorige Referat), der als nicht abbrechend vorausgesetzt wird. Aus den so entstehenden Systemen von je drei positiven Zahlen kann man auf unendlich viele Arten eine Unterkette von Systemen derart herausgreifen, daß jedes folgende System eines der beiden ist, die aus. dem vorausgehenden durch den Algorithmus entstehen. Es wird gezeigt, daß die Systeme, die man bei dem Jacobischen Kettenbruchalgorithmus erhält, stets in einer solchen Unterkette als Teil enthalten sind. Während aber der Jacobische Algorithmus bekanntlich immer konvergiert, gilt entsprechendes für beliebige Unterketten nicht. Dagegen wird noch gezeigt, daß \(w\), wenn eine Unterkette periodisch ist, d. h. wenn sie zwei proportionale Systeme enthält, eine algebraische Zahl dritten Grades ist. (IV 2.)