Das Cauchysche Integral und das ebene Dirichletsche Problem. (Czech. French summary) JFM 48.0319.01

Koessler, M.

Časopis 51, 1-5 (1922).

Eine Funktion \(F(s)\), die regulär ist in einem einfach zusammenhängenden, von der analytischen Kurve \(C\) begrenzten Gebiet, wird, mit Hilfe des Cauchyschen Integrals, durch die Formel ausgedrückt: \[ F(s) = \frac{1}{2\pi i} \int\limits_C \frac{H(t) \, dt}{t-s}, \] wo \(H[t(\tau)] = 2h(e^{i\tau})\) durch eine Fredholmsche Integralgleichung \[ u(\psi) = h(e^{i \psi}) + \frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi} h(e^{i \varphi}) \operatorname{Re}\left[\frac{t^\prime (e^{i \varphi}) e^{i\varphi}}{t(e^{i \varphi}) t(e^{i \psi})}\right] \, d\varphi \] bestimmt ist. Hier bedeutet \(u(\psi)\) eine stetige Funktion, welche die Werte des reellen Teiles von \(F(s)\) auf \(G\) wiedergibt.

Reviewer: Bydžowsky, Prof. (Prag)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente Grundlagen und Allgemeines. Potenzreihen. Dirichletsche Reihen. Fakultätenreihen und Verwandtes. Ganze transzendente Funktionen. Andere Klassen von Funktionen. Folgen von Funktionen.