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Eine Bemerkung zu der Arbeit von Bieberbach “Über die Verteilung der Null- und Einsstellen analytischer Funktionen”. (German) JFM 48.0325.01
Der Verf. zieht aus den Ergebnissen von Bieberbach (vgl. das obige Ref.) folgende schöne Folgerung: Es seien \(k_i\) (\(i=0,1,\ldots, n\)) \(n + 1\) positive Zahlen. Dann gibt es eine Größe \(H_n(k_0, k_1,\ldots, k_n)\), so daß jede im Kreise \(|z|\leqq H_n\) reguläre Funktion \(f(z) = \sum\limits_{\nu = 0}^\infty a_\nu z^\nu\), deren \(n + 1\) erste Koeffizienten den Bedingungen \(|a_i|\leqq k_i\) \((i= 0,\ldots, n-1)\), \(|a_n| \leqq k_n\) unterliegen, daselbst mindestens \(n\) Nullstellen und mindestens \(n\) Einsstellen besitzen muß, falls beide Anzahlen kleiner sind als \(2n\). Die Mindestanzahl der Wurzeln der Gleichung \(f(z)(1-f(z)) =0\) im Kreise ist also \(2n\), und der Verf. weist darauf hin, daß zu keiner \(2n\) überschreitenden ganzen Zahl ein entsprechender nur von den \(k_i\) abhängender Kreis gehört.
Ist insbesondere \(f(z)\) ein Polynom vom Höchstgrad \(2n - 1\), so muß der angegebene Kreis jedenfalls mindestens \(n\) Nullstellen und mindestens \(n\) Einsstellen enthalten.

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References:
[1] Math. Annalen85 (1922), S. 141-148.
[2] Satz II, a. a. O., Math. Annalen85 (1922) S. 147-148.
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