Potenzreihen mit natürlicher Grenze und ihre Borelsche Fortsetzung. (Czech. French summary) JFM 48.0396.02

Koessler, M.

Rozpravy 31, No. 19, 8 S. (1922). (franz. Resumé im Bulletin 24.) (1922).

Verf. beweist, daß die Funktion \[ F(x)=\textstyle \sum\limits_{n=0}^{\infty } \displaystyle f(y\alpha^n)\,b_nx^n, \] welche in dem Konvergenzkreise der Reihe ihre natürliche Grenze (im Weierstraßschen Sinne) hat, für \(\alpha=e^{i\beta}\) (\(\beta\) eine passend gewählte, mit \(\pi \) nicht kommensurable Zahl) im Borelschen Sinne fortsetzbar ist, und zwar ist die Fortsetzung vermittelt durch die Transformationsformel \[ \textstyle \sum\limits_{n=0}^{\infty } \displaystyle f(y\alpha^n)\,b_nx^n=\textstyle \sum\limits_{n=0}^{\infty } \displaystyle g(x\alpha^n)\,a_ny^n. \]

Reviewer: Bydžowsky, Prof. (Prag) (Neder, Prof. (Münster i. W.))

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente Grundlagen und Allgemeines. Potenzreihen. Dirichletsche Reihen. Fakultätenreihen und Verwandtes. Ganze transzendente Funktionen. Andere Klassen von Funktionen. Folgen von Funktionen.