×

Zum Koebeschen Verzerrungssatz. (German) JFM 48.0406.01

Es wird folgender Satz bewiesen: Es sei \(\omega = f(z)\) eine für \(| z | \leqq 1\) reguläre Funktion \(f(0) = 0\) und \(f^\prime (0) = 1\); dann gibt es eine Kreislinie \(|\omega | = \varrho\), die vollständig von Bildpunkten überdeckt ist und deren Radius eine positiv absolute Konstante \(q\) übertrifft.
Setzt man die Funktion außerdem als schlicht voraus, so erhält man einen bekannten Koebe-Carathéodoryschen Satz, da dann auch das Kreisinnere \(|\omega | < \varrho\) dem Bildbereich angehören muß.
Der Beweis beruht auf der Tatsache, daß bei Funktionen, die zwei gegebene Werte auslassen, im Falle \(f (0) = 0\) nach einem bekannten Satz des Verfassers \(| f^\prime (0) |\) gleichmäßig nach oben abgeschätzt werden kann. (IV 4.)

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie [Berlin (Springer), 1916]. Dieser Satz macht bekanntlich den Kern desKoebeschen Verzerrungssatzes aus.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.