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Über Abbildungen durch analytische Funktionen zweier Veränderlichen. (German) JFM 48.0408.04

Die komplexen Zahlen \(z_1, z_2\) bestimmen einen Punkt eines vierdimensionalen \(z_1, z_2\)-Raumes, von dem durch die analytischen Funktionen \(\omega _1 = \omega_1 (z_1, z_2)\), \(\omega_2 = \omega_2 (z_1, z_2)\) ein Bereich \(B\) auf einen Bereich \(B^\prime\) des vierdimensionalen \(\omega_1, \omega_2\)-Raums abgebildet wird. Der Verf. untersucht derartige Abbildungen näher, worüber im einzelnen mit der gebotenen Kürze nicht berichtet werden kann. Sein Hauptergebnis ist, daß zwei gegebene schlichte Bereiche \(B\), \(B^\prime\) im allgemeinen nicht in der obigen Weise umkehrbar eindeutig aufeinander abgebildet werden können. (IV 4.)

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References:

[1] H. Poincaré, Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation conforme, Rend. Circ. Matem. Palermo23 (1907). · JFM 38.0459.02
[2] Über alle diese Fragen aus der Geometrie des vierdimensionalen Raumes vgl. man etwa P. H. Schouten, Mehrdimensionale Geometrie, I. Teil, insbesondere S. 69 ff.
[3] Nach P. H. Schouten, I. Teil, S. 73, 74 projiziert sich ein Kreis einer Ebene des vierdimensionalen Raumes dann und nur dann auf einer anderen schneidenden Ebene wieder als Kreis, wenn diese zwei gleiche Winkel mit der ersten bildet; vgl. also Satz 7, S. 219.
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