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Sur les systèmes d’équations aux dérivées partielles des fonctions hypergéométriques les plus générales. (French) JFM 48.0416.02
Unter einer “hypergeometrischen Funktion” \[ F(x,y) = \sum a_{mn} x^m y^n \] versteht der Verf. eine solche, für welche \[ \frac {a_{m+1,n}}{a_{m,n}} = \frac {P (m,n)} {R (m,n)}, \quad \frac {a_{m,n+1}}{a_{m,n}} = \frac {Q (m,n)} {S (m,n)} \] rational in \(m\) und \(n\) sind. Hierbei sind die Grade von \(P\) und \(Q\) kleiner oder gleich denen von \(R\) bzw. \(S\), ferner gilt \(R \not = 0, S \not = 0\) für \(m \geqq 0, n \geqq 0\). Hierzu tritt noch natürlich die Bedingung \[ \frac {P(m, n + 1)}{ R(m, n+1)} \frac {Q(m, n)}{ S(m, n)} \frac {P(m, n )}{ R(m, n)} \frac {Q(m+1, n)}{ S(m +1, n)} = 0. \] Unter diesen Voraussetzungen leitet der Verf. ohne Voraussetzung der Produktzerlegung der genannten Polynome ein System von partiellen Differentialgleichungen her, dem \(F\) genügt.
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Full Text: Gallica