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Die komplexen Nullstellen der Besselschen Funktionen. (German) JFM 48.0420.02

Es seien \(a\) und \(b\) reell, \(b \not = 0\), \(\nu\) positiv und nicht ganz, unter \(J_\nu (z)\) sei derjenige Zweig der \(\nu\)-ten Besselschen Funktion verstanden, der für reelles und positives \(z\) reell ausfällt. Die Anzahl der Nullstellen der Funktion \(aJ_\nu (z) + bJ_{-\nu} (z)\) in der rechten Halbebene ist gleich \([\nu]\), wenn \([\nu]\) gerade und gleich \([\nu] - \text{ sg } \dfrac ab\), wenn \([\nu ]\) ungerade ist. Anwendung auf die Bestimmung der Anzahl der Nullstellen von \(Y_\nu (z)\) in der rechten Halbebene.

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References:

[1] A. Hurwitz, Über die Nullstellen der Besselschen Funktionen, Math. Ann.33 (1889), S. 246?266. · JFM 20.0502.02
[2] H. Falckenberg und E. Hilb, Die Anzahl der Nullstellen der Hankelschen Funktionen, Gött. Nachr., Math. phys. Kl. (1916), S. 190?196. · JFM 46.0574.02
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