Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen. Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen. (German) JFM 48.0432.01

Fricke, Robert

Leipzig: B. G. Teubner, VIII u. 546 S. \(8^\circ\) (1922).

Der erste Teil ist in F. d. M. 46, 599 (JFM 46.0599.*), 1916-18 angezeigt worden. Aus dem Vorwort: “Der vorliegende zweite Teil meines Buches “Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen” behandelt die algebraischen Ausführungen, er umfaßt also die Theoreme der Addition, Multiplikation und Division der elliptischen Funktionen sowie die Transformationstheorie derselben. Das Interesse für diese Gegenstände ist während der langen Zeit der Entwicklung der Theorie der elliptischen Funktionen lebendig geblieben. Am 23. Dezember 1751 wurden Euler die Arbeiten Fagnanos zur Begutachtung vorgelegt und regten ihn zur Entdeckung der Additionstheoreme an, so daß Jacobi den genannten Tag als den Geburtstag der elliptischen Funktionen bezeichnete. Die Entdeckungen Abels und die Schöpfung der Theorie der Modulfunktionen durch Klein sind wichtigste Marksteine der reichen Entwicklung, die auch bis in die jüngste Zeit hinein zu neuen Erkenntnissen führte. In letzterer Hinsicht scheint mir die Auffindung des “Klassenpolygons” nicht unwichtig. Es handelt sich hierbei um ein beziehungsreiches Gebilde, das die früh bemerkte Beziehung der elliptischen Funktionen zur Theorie der ganzzahligen binären quadratischen Formen in klarster Weise darlegt und sich als ein wertvolles Mittel zur Behandlung der Transformationstheorie erwies”.
Aus dem Inhaltsverzeichnis: Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen aus der Algebra und Zahlentheorie. 1. Endliche Gruppen. 2. Algebraische Gleichungen. 3. Algebraische Funktionen. 4. Algebraische Zahlen. 5. Quadratische Körper und Formen negativer Diskriminante. I. Abschnitt. Die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze der elliptischen Funktionen. 1. Kap. Die Additionssätze der elliptischen Funktionen. 2. Kap. Die Multiplikationssätze der elliptischen Funktionen. 3. Die Divisionssätze der elliptischen Funktionen. 4. Kap. Die Teilwerte der elliptischen Funktionen. II. Abschnitt. Die Transformationstheorie der elliptischen Funktionen. 1. Kap. Die Transformation \(n\)-ten Grades und die allgemeinen Transformationsgleichungen. 2. Kap. Systeme ganzer elliptischer Funktionen dritter Art \(n\)-ter Stufe. 3. Kap, Die speziellen Transformationsgleichungen erster Stufe. 4. Kap. Aufstellung der Transformationsgleichungen erster Stufe für niedere Grade \(n\). 5. Kap. Die Gruppen der speziellen Transformationsgleichungen und die drei Resolventen der Grade 5, 7 und 11. 6. Kap. Die speziellen Transformationsgleichungen höherer Stufen.

Reviewer: Lichtenstein, Prof. (Leipzig)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 6. Besondere Funktionen. D. Elliptische Funktionen nebst Anwendungen auf die Geometrie und Mechanik. Elliptische Modulfunktionen.

Citations:

JFM 46.0599.*