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Sur quelques applications de l’intégration logique des équations différentielles. (French) JFM 48.0509.04

Comptes rendus du congrès internat. des math. 1920, 356-380 (1920).
In früheren Arbeiten hat Verf. eine Theorie der “intégration logique” der Differentialgleichungen entwickelt, die ihm ermöglicht hat, Differentialgleichungen wie die der Krümmungslinien der Fresnelschen Wellenfläche und die der Asymptotenlinien der allgemeinen Flächen dritter Ordnung durch Quadraturen za integrieren.
In der vorliegenden Arbeit, die nur ein Resumé einer später erscheinenden größeren Arbeit sein will, betrachtet der Verf. gewisse Gleichungstypen und bestimmt alle Gleichungen des Typus, die in bezug auf Integration eine solche Reduktion aufweisen, daß das Integral sich mittelst Quadraturen ausdrücken läßt.
Folgende Typen werden auf Reduktion untersucht: 1. Der Typus \(\dfrac {dy}{dx} = A(y)\), \(A\) rationale Funktion von \(y\) mit Koeffizienten, die beliebige Funktionen sind. Eine Anwendung läßt sich auf die Integration der Gleichung der äußeren Ballistik machen (Ann. Éc. Norm. Sup. 1920). 2. Der Typus \(\dfrac {dy}{dx} = \varphi A(x,y)\), wo \(\varphi\) ein Parameter und \(A\) eine willkürliche Funktion von \(x\), \(y\) ist. 3. Der Typus \(\dfrac {d^2y}{dx^2} = F(x,y)\) im Falle, wo ein erstes Integral existiert, das rational in \(\dfrac {dy}{dx}\) ist. Verf. gibt ein Mittel, um die Funktionen \(F(x, y)\) zu bestimmen, für welche dieser Fall eintritt.