Sur les formes canoniques invariantes des systèmes algébriques et différentiels. (French) JFM 48.0542.02

Janet, M.

C. R. 174, 991-994 (1922).

Während die von Delassus benutzte kanonische Form eines algebraischen Systems für gewisse Systeme nicht herstellbar ist, auch nicht durch Variabeinänderung, führen die Betrachtungen in der vorhergehenden Note des Verf. zu einer allgemeinen invarianten kanonischen Form. Er zeigt das an dem Beispiele des Systems zweier quadratischer Formen in 4 Veränderlichen, das sich der kanonischen Form von Delassus entzieht. Hat man nun in \(n\) homogenen Veränderlichen ein algebraisches System des \(R_{n-1}\), das Mannigfaltigkeiten von \(n - 2\), \(n - 3\), \(\ldots\), 0 Dimensionen definiert mit den Gradzahlen \(\mu_{n-1}\), \(\mu_{n-2}\), \(\ldots\), \(\mu_1\), so hängt der Grad der Allgemeinheit der Lösung des entsprechenden Systems von partiellen Differentialgleichungen nicht bloß von den Dimensionen und den Gradzahlen dieser Mannigfaltigkeiten ab, sondern er ist bestimmt durch die vom Verf. eingeführten Zahlen \(\sigma\). Daher dürfte es vorteilhaft sein, diese an Stelle der von Delassus definierten Invarianten einzuführen.

Reviewer: Engel, Prof. (Gießen)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 12. Partielle Differentialgleichungen. Differentialausdrücke und Differentialinvarianten. Allgemeine Integrationsmethoden. Gruppentheoretische und funktionentheoretische Behandlung.