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The four color problem. (English) JFM 48.0664.02
Es werden mehrere Kriterien für reduzibele Gebietsteilungen angegeben, d. h. solche Teilungen der Kugel in \(m\) einfach zusammenhängende Gebiete mit regulärem Rand, für die der Vierfarbensatz gilt, sobald feststeht, daß er für alle Teilungen in \({m-1}\) Gebiete gilt. Z. B. “Alle Teilungen sind reduzibel, bei denen kein Fünfeck an 2 Polygone mit weniger als je 7 Ecken grenzt” oder: “bei denen ein \(n\)-Eck an \({n-1}\) Fünfecke grenzt” usw. Die Kriterien führen dazu, daß für alle Teilungen in 25 Gebiete 4 Farben ausreichen. Doch wird darauf hingewiesen, daß die Teilung in 42 Gebiete, die man aus dem Dodekaeder durch Abschleifen der Kanten erhält, keinem der aufgestellten Reduzibilitätskriterien genügt, trotzdem aber mit 4 Farben färbbar ist.

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