Vorlesungen über algebraische Geometrie. (Übersetzung von E. Löffler.). (German) JFM 48.0687.01

Severi, F.

Leipzig-Berlin: B. G. Teubner, xvi, 408 S. (1921).

In seiner kurzen Einführung gemahnt A. Brill den wissenschaftlichen Nachwuchs an das “fas est et ab hoste doceri” und drückt den Wunsch aus, “nunmehr den Ball zurückzuschlagen, den Italien uns auf dem Gebiete der algebraischen Geometrie zugeworfen hat”. Die vorliegende Übersetzung der zunächst nur autographierten italienischen Vorlesungen (1907–1908) war vor dem Krieg schon auf Fahnen gesetzt; die Herausgabe verzögerte sich aus begreiflichen Gründen bis 1921, ohne daß das Werk inzwischen an Frische und Vollständigkeit eingebüßt hätte; nur die arithmetischen Theorien (von Kronecker, Dedekind und H. Weber begründet, von Hensel und Landsberg weitergeführt) sind aus Gründen der Kürze beiseite gelassen worden. Die Darstellung ist anregend und klar; der traditionelle sehr ausgiebige Gebrauch der infinitesimalen Sprechweise wird niemand stören, der die formale Rückübersetzung in die strenge Limessprache unmittelbar zu vollziehen imstande ist – an sich wäre eine größere Präzision der Ausdrucksweise für die Zukunft in solchen Fällen doch vielleicht zu wünschen.
Es werden behandelt: Geometrie auf einer Kurve, Riemannsche Flächen, Abelsche Integrale. Die Überschriften der einzelnen Kapitel des reichhaltigen Werkes sind: I. Lineare Systeme ebener Kurven. II. Rationale und birationale Transformationen. III. Die linearen Scharen auf einer algebraischen Kurve. IV. Das Geschlecht einer Kurve. V. Der Noethersche Fundamentalsatz und seine Anwendungen in der Theorie der linearen Scharen. VI. Korrespondenzen zwischen den Punkten einer oder zweier algebraischer Kurven. Moduln einer Kurve vom Geschlecht \(p\). VII. Die algebraischen Funktionen als analytische Funktionen. Riemannsche Flächen. VIII. Abelsche Integrale. IX. Das Abelsche Theorem und seine Folgerungen. X. Reduzible Abelsche Integrale.
In einem umfangreichen Anhang werden dann u. a. wichtige Existenzfragen der allgemeinen Theorie behandelt und zum Teil (mit Hilfsmitteln der mehrdimensionalen Geometrie) erstmalig gelöst.

Reviewer: Müntz, Dr. (Berlin)

MSC:

14-01

Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to algebraic geometry

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 5. Analytische und synthetische Geometrie. A. Elemente. Dreiecksgeometrie und Verwandtes. Abbildungen. Verwandtschaften. Transformationen.